基于幂定律假设的超新星(SN)膨胀中半径-时间关系的经典模型可以得出机械动能流和伽马射线爆发(GRB)持续时间的解析表达式。 基于两个截断的对数正态分布的光度和光度距离之比的随机过程可以得出GRB持续时间的统计分布。 SN扩张的第一阶段涉及的高速性需要相对论治疗。 假定星际介质遵循Plummer类型的密度分布,其eta =6。动能相对论性流的级数解允许以数值方式得出GRB的持续时间。 在这里,我们分析两种宇宙学:标准宇宙学和等离子体宇宙学。