SU（N）规范理论是在θ= 0和θ=π时的时间反转不变性。 我们证明，在θ=π处存在离散的Hooft异常，涉及时间反转和中心对称性。 这种异常导致对理论空缺的限制。 由此可知，在θ=π时，真空度不可能是微不足道的退化态。 （相比之下，θ= 0时的真空是有间隙的，不退化的，并且是微不足道的。）由于异常，该理论允许支持低维理论的非平凡的畴壁。 根据θ=π处真空的性质，可能会出现多个相图。 假设空间状环路的面积定律，得出的不等式涉及恢复CP和中心对称性的温度。 我们还分析SU（2）规范理论的替代方案。 θ=π时的基本对称性是8个元素的二面体组。 如果允许使用非限定循环，则一个可以具有两个O（2）