我们研究了计算Rényi熵的欧氏引力路径积分，并分析了其在小变化下的行为。 我们认为，在爱因斯坦引力的作用下，可以从动作原理的变分原理中了解极端条件，而不必明确地求解运动方程。 然后将此设置推广到任意重力理论，在这里我们表明需要对各个纠缠熵函数进行极端化。 我们还将这个结果扩展到牛顿常数G N的所有阶，从而推导了量子极值。 了解状态混合的量子极值可提供边界模量哈密顿量的对偶的一般化，该对偶由整体模量哈密顿量加上面积算子给出，并在所谓的模极表面上进行了评估。 这为计算G N中所有阶的相对熵提供了一个大的处方。 我们还评论了如何使用这些思想来导出运动方程的集成形式，并围绕任意状态线性化。