黎曼张量是广义相对论的基石，但众所周知，它并未明确出现在爱因斯坦的引力方程中。 这表明后者可能不是最通用的方程式。 我们首先在基于变分原理的严格数学处理之后，提出了一个广义的4-指数重力场方程，该方程线性包含Riemann曲率张量，因此也包含Weyl张量。 我们表明，用n维表示的该方程包含物质的能量动量张量和引力场本身的能量动量张量。 这个新的4指数方程式完全处于广义相对论的框架内，并且以熟悉的2指数爱因斯坦方程式的自然概括形式出现。 由于Weyl张量的存在，我们证明了该方程包含更多的信息，这完全证明了使用四阶理论的合理性。