发现在将一个函数扩展为一系列波函数的公式中，系数是其傅里叶变换（如果存在），我们从数学上推论了一个世纪前物理学家用来构建量子力学的原理和假设。普朗克的对偶粒子波原理，包括Schrödinger方程。 顺便说一下，我们找到了狄拉克动量与位置胸罩之间的简单傅立叶变换关系，以及相空间和希尔伯特空间中算子之间的有用置换关系。 此外，从发现的粒子波对偶公式中，我们通过数学分析，从本质上再次证明并获得了波光学的所有定律，这些定律涉及一个或多个具有各种形式和尺寸的相同3D对象的反射，折射，偏振，衍射。