我们研究具有（2,2）超对称性和中心电荷c <6的不可分解二维Landau-Ginzburg理论的类别，目的是将所有这些理论分类为边缘变形。 我们的结果包括先前分类中忽略的案例。 对于三个或更少的字段，结果是严格的，如果我们假设有额外的界限，则结果通常更严格。 数值表明，我们拥有c≤6的不可分解的Landau-Ginzburg家庭的完整集合。该集合由38个无限家庭和418个零星病例的有限列表组成。 基本工具是Kreuzer和Skarke关于拟齐孤立奇点的经典结果以及某些可行性整数规划问题的解决方案。