最小的SO（5）/ SO（4）线性$$ \ sigma $$σ模型得到扩展，包括一个额外的复杂标量场，整体SO（5）下的单重态和标准模型规范的对称性。 此标量场的存在为生成AxionàKSVZ创造了条件，为强CP问题或类似Axion的粒子提供了解决方案。 PQ收费的不同选择是可能的，并导致物理上不同的拉格朗日派。 每个模型的内部一致性必须要求对标量势进行研究，以描述$$ SO（5）\ rightarrow SO（4）$$ SO（5）→SO（4），电弱和PQ对称破坏。 确定单个最小方案，并最小化关联的标量电势，包括确保单环可重归一性所需的对等条件。 在允许的参数空间中，说明了标量自由度，外来费