我们考虑了广义相对论的两个不同的极限，与标准的非相对论极限相反，可以在爱因斯坦-希尔伯特作用的层面上代替运动方程来取。 一个是非相对论的极限，并导致了所谓的伽利略引力理论，另一个是产生了所谓的卡罗尔引力理论的超相对论极限。 我们用一阶形式主义介绍了两种引力理论，并表明在两种情况下，运动方程（i）导致对几何的约束，而（ii）不足以解决连接域的所有分量。 其他领域。 使用二阶形式主义，我们证明了这些独立的分量可作为拉格朗日乘数用于我们先前发现的几何约束。 我们指出了卡洛尔和伽利略引力之间的一些值得注意的区别，并给出了一些物质耦合的例子。