令G为图，k为正整数。 我们考虑一个游戏，其中有两个玩家Alice和Bob交替使用一组k种颜色为G的顶点着色。 在每一回合中，一个玩家将选择一个顶点。 爱丽丝的目标是用k种颜色为所有顶点着色，而鲍勃的目的是阻止她。 用χg（G）表示的游戏色数是最小的k，因此爱丽丝拥有k种颜色的获胜策略。 在本文中，我们确定循环图Cn（1,2），和广义Petersen图GP（n，2），GP（n，3）的游戏色数χg。