对于正整数a1,a2,…,ar以及无向简单图G, 当且仅当对G的任意一种顶点r着色,都对某个i∈{1,2,…,r}存在顶点都着有颜色i的ai阶的完全子图, 则记G→(a1,a2,…,ar)v。对于k＞max{a1,a2,…,ar},顶点Folkman数定义为Fv(a1,a2,…,ar;k)=min{｜V(G)｜:G→(a1,a2,…,ar)v,KkG}。借助于计算机 得到了18≤Fv(2,2,2,3;4)≤Fv(2,3,3;4)≤30。