非全局对数（NGL）是QCD中不同相空间区域和规范理论之间相关性的主要体现，并且证明了使用传统的恢复技术来理解这一挑战。 最近，引入了带修饰胶子的扩展，该扩展使NGL系列可以扩展为“带修饰胶子”的构造块，该构造块由全阶分解定理定义。 在这里，我们阐明了胶子扩展的本质，并证明了它具有无限的收敛半径，可以解决NGL的领先对数和大Nc主方程，Banfi-Marchesini-Smye（BMS）方程。 因此，修整胶子膨胀提供了NGL系列的扩展，可以以任何顺序将其截断，并且具有可靠的不确定性估计。 相反，在BMS方程直到12个环的固定阶数展开的结果中，很明显出现了在αs log的有限值处的收敛性分解。