最近表明，用量（玻尔）轨迹代替经典的测地线会产生量子校正的Raychaudhuri方程（QRE）。 在本文中，我们从QRE推导了二阶Friedmann方程，并表明它还包含几个量子校正项，其中第一个可以解释为宇宙常数（并给出了其观测值的正确估计），而 第二个是早期宇宙中的辐射项，它摆脱​​了宇宙大爆炸的奇点，并预测了我们宇宙的无限年龄。