我们研究手性代数W∞$$ {\ mathcal {W}} _ {\ infty} $$中的算子乘积展开，首先在主要生成场的基础上使用关联性条件，然后使用来自 自由场表示，其中OPE采用简单的二次形式。 可以使用生成场的某些双局部组合紧凑地写出以二次为基础的结果，并在此基础上为完整的OPE猜想一个封闭形式的表达式。 接下来，我们表明，使用这些双局部字段的属性可以轻松计算出换向关系以及相关函数。 在最后一部分中，我们通过研究W∞$$ {\ mathcal {W}} _ {\ infty} $$的最小模型并将它们与W∞$$ {\ mathcal { W}} _ {\ infty} $$到WN $$