无质量的五个粒子散射过程的回路幅度包含费曼积分，具体取决于外部动量不变量：五边形函数。 我们在平面情况下对这些功能的分析性质和剪切结构进行了详细的研究，直到两个循环，在此我们对基本函数进行分类和识别。 它们是根据其微分方程的规范形式计算的，并用广义对数表示，也可以用一维积分表示。 我们提出了与五粒子散射过程相关的所有运动学配置中这些五边形函数的解析表达式和数值评估程序。