我们考虑在半球上乘以圆环的R对称性的4d N $$ \ mathcal {N} $$ = 1规范理论。 我们通过超对称变换的同调重构应用定位技术来评估确切的分区函数。 我们的结果代表了低维类似物的自然椭圆形升程以及推测的4d全纯块的场理论推导，可以通过胶合来恢复具有多种拓扑的紧凑空间的分区功能。 我们还分析了自然可以施加在手性多重峰上的不同边界条件，结果证明它们是Dirichlet或Robin型。 我们通过将体积耦合到边界三重环上的3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 1自由度来显示不同的边界条件彼此相关，为此我们得出了明确的1环行列式。