我们使用Ryu-Takayanagi（RT）表面的拓扑不变量和Lifshitz黑洞背景中RT表面所包围的体积研究金属/超导体系统中的相变。 结果表明，这些拓扑不变量不仅确定相变，而且确定其顺序。 根据这些发现，在这些不变量的临界点处观察到不连续性斜率，其对应于第二阶相变。 这些拓扑不变性比全息纠缠熵和全息复杂性更清楚地说明了超导体相变。 而且，发现后反应参数k在区分临界点方面起着重要作用。 参数k的减小值意味着物质场的后向反应可以忽略。 在临界点附近观察到连续的斜率，这是探针极限的特征。 另外，探索非线性电动力学，研究了非线性参数β的影响。 最后，在我们的模型中对导电性进行了数值研究。