我们在D维中使用Neumann边界条件定义了一个重力（半经典）路径积分，并展示了如何将这个新的分区函数与欧几里德量子引力的通常图片相关联。 我们还将ADM哈密顿量公式化中的作用记下来，并用它来重现黑洞和宇宙学视界的熵。 （减去背景的）协变和哈密顿方法之间的比较，即半经典地评估平面空间中的该路径积分，可以得出广义的Smarr公式和第一定律。 这种关于重力热力学的“诺伊曼合奏”观点与吉本斯-霍金的经典（狄利克雷）合奏和布朗-约克的微经典方法相似。