使用Schwinger-Keldysh形式主义计算的近热量子系统中局部算子的因果相关函数服从一组Ward身份。 这些可以很简单地理解为拓扑（BRST）代数的结果，称为通用Schwinger-Keldysh超级代数，正如我们在同伴论文中所解释的[1]。 在本文中，我们提供了关于此拓扑代数的数学讨论。 特别是，我们认为可以用扩展的等变同调的语言来理解结构。 为了使讨论自成一体，我们对等变同调的代数结构进行了基本回顾，并解释了如何用熟悉的术语将其理解为超空间规范代数。 我们演示了如何用自然等价于量子系统的算子（超）代数的热等变同调代数来简单地编码Schwinger-Keldysh构造。 该探索背后的