基于计算矢量，轴向矢量和张量电流算子方程的卷曲的方法，在QED $ _ {3} $和QED $ _ {{2} $）理论中，横向Ward-Takahashi关系的可能量子异常是 研究。 分别验证了QED $ _ {2} $理论中的轴向矢量电流和QED $ _ {3} $理论中的矢量（张量）电流都没有横向异常。 此外，我们发现，当我们忽略威尔逊线中涉及顶点函数的三个积分项的贡献时，我们可以得到一组QED $ _ {3} $的闭合耦合戴森-施温格方程组。