3 + 1维的不带电相对论流体在导数膨胀中具有二阶三个独立的热力学输运系数。 具有单个全局U（1）电流的流体有9个，其中7个是奇偶校验的。 我们根据能量动量张量和电流的平衡相关函数推导出所有九种热力学输运系数的久保公式。 所有保持奇偶校验的系数都可以在没有外部源的情况下以平面空间中的两点函数表示，而违反奇偶校验的系数则需要三点函数。 在几个自由场理论的例子中，我们使用Kubo公式来计算热力学系数。