在本文中，我们考虑了三个和四个维度的重力奇偶异常。 我们首先在无边界的3D流形上重新计算该异常，然后将结果与以前的计算进行严格的比较。 然后，我们在具有局部袋边界条件的边界的4D流形上计算异常。 我们发现，重力奇偶异常位于边界上，并包含一个重力Chern-Simons项以及一个依赖于外在曲率的项。 我们还将讨论异常的主要属性，例如共形不变性，3D和4D异常之间的关系等。