我们重新审视了在圆球投影中幸存的剩余对称性,并发现了过去被忽略的其他变换。 其中一些转换是楼下连续对称组的外部自同构。 这些转换的示例包括Pati-Salam模型的左右奇偶校验及其左右对称子组。