我们给出了在平行和正交时空维度d = d + + d时,多环散射振幅的积分分解,即d the由图的分支跨越的平行空间的维度。 当外部支路的数量n为n≤4时,对应的多环积分表示一组子集的积分变量,这些子集可以通过Gegenbauer多项式正交性条件轻松地积分掉。 通过沿平行和正交方向分解积分矩,可以大大简化多项式除法算法。 而且,Gegenbauer多项式的正交性条件可以适当地用于积分分解后的被积分体,从而系统地消除了虚假项。 因此,多环振幅用与环动量和外部动量的不可约标量对应的积分表示。 我们重新讨论一环分解,该分解最终由不同维度上的最大割定理控制,并讨论了对于任意外部空间,直到n = 8的两