使用拟蒙特卡罗方法计算点模型的体积

! 拟蒙特卡罗方法 蒙特卡罗方法已被广泛用于计算 # $ % 和边界 表示的实体的体积 ［ 5 ］ " 假定 ! 是一个三维实体， ! 9 是包含 ! 的参考立方体， 在 ! 9 中产生 " 个均匀分 布的伪随机点 " 对每个随机点检测其是否位于 ! 内， 假设位于 ! 内的随机点个数为 " - ( （ ! " ） ， 应用 蒙特卡罗方法， 则 ! 的体积为 # " # 9 " - ( （ ） " （ 9 ） 其中 # 9 是 ! 9 的体积 " 如果产生足够多的随机点， 理论上可以获得任意逼近精度 " 用蒙特卡罗方法求 解体积的随机误差阶次为 $ （ " B 9 ! ! ） ［ 9 ! ］ ， 精度随着 随机点个数 " 的平方根增加 " 该方法的优点是算 法简单， 缺点是收敛慢 " 比伪随机点更均匀地充满 采样空间的序列被称为低差异数序列 ［ 9 : ］ ， 用低差异 数序列代替伪随机数序列的蒙特卡罗方法被称作拟 蒙特卡罗方法 " 拟蒙特卡罗方法的收敛速度一般可比蒙特卡罗方法提高数百倍， 并可大大提高计算精 度 " 近年来， 人们开始利用拟蒙特卡罗方法计算 # $ % 表示实体的体积和面积 ［ = 6 7 ］ ， 使用 C - / 1 / + + / - * / + 低差异数序列的拟蒙特卡罗方法的误差阶次为 $ （ " B 9 0 ’ 2 % " ） ， 此处 % 是问题的维数 ［ = & 7 ］ " 特别地， 当 求解三维实体体积时， 其误差阶次为 $ （ " B 9 0 ’ 2 : " ） "。。。。。。。。。。。