用DFT近似傅立叶变换

傅立叶变换对的定义如下: 公式假定了—个无限持续时间和带宽的连续信号。对于实际的表达式还需要在时间和频率上采样,并且对幅值进行量化。从实现的角度来讲,我们更希望在时间和频率上使用有限数量的采样。这样就产生了离散傅立叶变换(discrete Fourier Transform,DFT),其中在时间和频率上采用了IV次采样,根据: 如果用DFT对傅立叶频谱进行近似,就必须记住在时间和频率上采样的影响,分别是: ·通过在时域上的采样,可以得到采样频率为fs的周期性频谱。正如“Shannon采样定理”所陈述的:只有在x(t)的频率成份集中在一个低于奈魁斯特频率fs/2的狭窄范围