解 假设音频频谱由位于f=(1000/16)Hz处的单频代表。利用欧拉公式,该信号频谱在数学上定义为X(ejω)=0.5×δ(ω-2π103/16)+0.5×δ(ω+2π103/16),对应的采样率为4倍采样率fs。图1给出了时间序列及其频谱。当按M=4进行抽取,由式(15.5)可知,抽取后的频谱为Xd(ejω)=X(e4jω)=0.5×δ(ω-2π103/4)←0.5×δ(ω+2π103/4),对应的采样率为抽取后采样率点fs/4=44.1kHz。抽取后的时间序列及其频谱也显示在IT 15。4中。可以看到单频信号仍在原始频率处,但输出的基带宽度减小了4倍。 图1 所示为原始时间序列