本章是为了介绍泛函分析中的一些基本概念并提供全书的基础知识． 正如前言中所提到的，泛函分析的基础建立在集合的两种结构之上，一种是 代数结构即线性结构，另一种是拓扑（本书中体现为度量）结构．本章将首先介 绍线性空间、度量空间、赋范空间、内积空间以及拓扑空间的公理系统，讨论它 们之间的相互关系；然后给出某些经典的赋范空间的例子；在此基础上着重叙述 度量空间的两个重要概念——完备性和紧性以及它们的某些应用．