对自由电子激光的色散关系进行理论分析。通过自由电子激光摆方程推导出线性增长区增益系数和折射率(复折射率的虚实部),并证明增益系数Im(n)和折射率Re(n)-1之间的关系即色散关系满足Hilbert变换对,亦即Kramers-Kronig关系,并进行了物理分析。