线性卷积和线性相关的FFT算法：一 实验目的

1：掌握FFT基2时间（或基2频率）抽选法，理解其提高减少乘法运算次数提高运算速度的原理。

2：掌握FFT圆周卷积实现线性卷积的原理

二 实验内容及要求

1.对N=2048或4096点的离散时间信号x(n)，试用Matlab语言编程分别以DFT和FFT计算N个频率样值X(k), 比较两者所用时间的大小。

 2.对N/2点长的x(n)和N/2点长的h(n)，试用Matlab语言编程实现以圆周卷积代替线性卷积，并比较圆周卷积法和直接计算线性卷积两者的运算速度。

三预做实验

1.FFT与DFT计算时间的比较

       （1）FFT提高运算速度的原理

       （2）实验数据与结论

2.圆周卷积代替线性卷积的有效性实验

       （1）圆周卷积代替线性卷积的原理

       （2）实验数据和结论

FFT提高运算速度的原理

 FFT算法将长序列的DFT分解为短序列的DFT。N点的DFT先分解为2个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又分解为N/4点的DFT，等等。最小变换的点数即所谓的“基数”。因此，基数为2的FFT算法的最小变换（或称蝶型）是2点的DFT。一般地，对N点FFT，对应于N个输入样值，有N个频域样值与之对应。