MATLAB 实现的扩展欧几里得算法详解
在数学上,拓展欧几里得算法(又称扩展欧几里得算法)是计算两个非负整数的最大公约数(greatest common divisor)的同时,能找到贝祖等式(Bézout's identity)的一种算法。该算法可以被扩展为计算 a 和 b 的线性组合 (s,t) 使它等于它们的最大公约数,即 gcd(a,b)=sa+tb。 它在电子电路设计和密码学中有广泛的应用。
MATLAB是一种高度交互式的数值分析和图形化环境,广泛用于科学、工程和工业应用程序的开发。因此,使用MATLAB编写和实现拓展欧几里得算法是非常实用的。
函数样例:
function gcd = euclidean_algorithm_extended(a, b)
% 根据拓展欧几里得算法计算 gcd(a,b) 和它们的线性组合 s, t
%
% Input:
% a: 一个整数
% b: 一个整数
%
% Output:
% gcd: a 和 b 的最大公约数
% s, t: a 和 b 的线性组合使得 gcd(a,b) = sa + tb
if (a == 0)
gcd = b;
s = 0;
t = 1;
return;
end
[gcd, s_prev, t_prev] = euclidean_algorithm_extended(mod(b, a), a);
s = t_prev - floor(b / a) * s_prev;
t = s_prev;
end
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