在最优控制领域，代数黎卡提方程（ARE，Algebraic Riccati Equation）的求解一直是研究的热点之一。本文将重点解析ARE方程的两种主要求解方法：直接求解和迭代求解。直接求解是基于数学推导，将ARE方程转换为一系列代数运算，进而求得其解。这种方法适用于一些简单的系统，具有较高的计算效率。然而，在面对复杂系统时，直接求解的计算复杂度显著增加。相比之下，迭代求解采用数值计算手段，通过迭代逼近ARE方程的解。这种方法对于复杂系统更具优势，能够在相对短的时间内获得较为准确的数值解。ARE方程的求解算法在最优控制的理论和实践中具有重要地位，为系统设计和性能优化提供了有力支持。通过深入了解本文所述的两种求解方法，读者将更好地掌握在最优控制问题中处理ARE方程的关键技术。