1. 相关背景

在许多领域的研究与应用中，通常需要对含有多个变量的数据进行观测，收集大量数据后进行分析寻找规律。多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息，但也增加了数据采集的工作量。更重要的是，许多变量之间可能存在相关性，从而增加了问题分析的复杂性。如果分别对每个指标进行分析，分析往往是孤立的，不能完全利用数据中的信息。因此，盲目减少指标会损失很多有用的信息，产生错误的结论。

因此，需要找到一种合理的方法，在减少需要分析的指标同时，尽量减少原指标包含信息的损失，以达到全面分析所收集数据的目的。由于各变量之间存在一定的相关关系，因此可以考虑将关系紧密的变量转换成尽可能少的新变量，使这些新变量是两两不相关的，这样就可以用较少的综合指标分别代表各个变量中的信息。主成分分析与因子分析就是属于这类降维算法。

2. 数据降维

降维是一种对高维度特征数据的预处理方法。降维通过保留高维度数据中的重要特征，去除噪声和不重要的特征，从而提升数据处理速度。基于特征值分解协方差矩阵实现PCA算法。