B树是一种自平衡搜索树，专为在磁盘或其他二级存储设备上存储数据而设计。它通过将数据存储在节点中并在节点之间建立关系来实现高效的数据检索。

B树结构

  • 多叉性： 与二叉树不同，B树的每个节点可以有多个子节点，范围从预定义的最小值到最大值。
  • 有序关键字： 每个节点存储按排序顺序排列的多个关键字（键值对）。
  • 子节点指针： 关键字之间是子节点指针，指向关键字范围内的子树。
  • 叶子节点： 所有叶子节点都位于同一级别，并包含指向相邻叶子节点的指针，从而实现对所有数据的排序访问。

B树操作

插入

  1. 定位到合适的叶子节点。
  2. 如果叶子节点有空间，则插入关键字。
  3. 否则，将节点拆分为两个节点，并将中间关键字提升到父节点（如果父节点已满，则递归拆分）。

删除

  1. 定位到包含要删除关键字的节点。
  2. 如果关键字在叶子节点中，则直接删除。
  3. 如果关键字在内部节点中，则用其后继关键字替换，然后从相应的子树中删除后继关键字。
  4. 如果删除后节点的关键字数量小于最小值，则从兄弟节点借用或与兄弟节点合并。

搜索

  1. 从根节点开始。
  2. 在当前节点的关键字中搜索目标关键字。
  3. 如果找到，则返回相应的值或指针。
  4. 否则，根据关键字范围选择合适的子节点并递归搜索。

Python实现

# B树节点定义
class Node:
    # ...

# B树类定义
class BTree:
    # ...

# 插入、删除、搜索等操作的实现
# ...

总结

B树通过其平衡结构和优化的磁盘访问模式，为管理大量数据提供了高效的解决方案，使其成为数据库和文件系统的理想选择。