图8.13 Animation对话框8.4天线辐射问题的后处理在实际应用中，通常使用球坐标系来处理天线的辐射问题。对于直角坐标系中三维空间的任一位置P（x，y，z），用球坐标系可以表示为P（r，θ，ϕ）。其中，r是坐标原点与点P之间的径向距离，θ是坐标原点到点P的连线与z轴正向之间的夹角，ϕ是坐标原点到点P的连线在xy平面的投影与x轴正向之间的夹角，可以参考图8.14。

球坐标系中r、θ、ϕ的变化范围分别为0≤r<+∞，0≤ϕ≤2π，0≤θ≤2π。图8.14球面坐标（r，θ，ϕ）在球坐标系下，天线辐射到自由空间的磁场和电场分布可以由下式计算：

$$\

abla\times H = A$$

$$\

abla \cdot E = -\frac{j\omega\mu_0}{\omega\epsilon_0} + A$$

式中，ω为工作角频率；μ0为真空磁导率；ε0为真空介质常数；A是引入的矢量位；且有

$$A = \frac{1}{4\pi} \int\int\int_V \frac{e^{-jk_0|\vec{r}-\vec{r}'|}}{|\vec{r}-\vec{r}'|} \vec{J} \left(\vec{r}'\right) dV'$$

式中，J是辐射源电流密度；k0=2π/λ是自由空间波数；r是坐标原点到场点间的矢径，r'是坐标原点到辐射源间的矢径。对于天线远区辐射场，因为r>>r'，式（8-4-3）可以近似地表示为