1.2 函数和极限

设 X，Y 为任意集。从 X 到 Y 的一个映射、函数或者变换 j，是指对于 X 中的每一点 x，都有 Y 中一点 j(x) 与之对应的一种规则或公式。用 j: X → Y 表示这种情形，X 称为 f 的定义域，Y 称为 f 的值域。您是否好奇更多关于映射的细节呢？不妨看看数学建模函数图像变换，它可以让您深入理解这些概念的应用。

如果 A 是 X 中的任一子集，则我们记 j(A) 表示 A 的映像 {f(x) : x ∈ A}。如果 B 为 Y 的任一子集，则 f-1(B) 表示 B 的边映像或 B 的原像，也就是集合 {x ∈ X : f(x) ∈ B}。注意到，一个单点的原像能够包含多个点。关于这些理论的具体操作，您或许会感兴趣于阅读高等数学第二章函数与极限。

函数 f: X → Y 称为单射或一一函数，如果对于 X 中不同元素的映像是 Y 中的不同元素，即 f(x) ≠ f(y) 则 x ≠ y。对于更多关于一一函数的讨论，您可以参考高等数学的计算函数极限的方法，它详细解释了单射函数的应用。

函数 f 称为满射或映土函数，假如对 Y 中的每一元素 y，都有 X 中的元素 x，使得 f(x) = y；即 Y 中的每一元素都是 X 中某元素的映像。这类函数的细节和更深层次的理解可以在傅里叶变换函数变换对中找到，该资料全面覆盖了满射函数的概念及其在傅里叶变换中的应用。

希望这些资源能为您提供更多有趣且实用的信息，使您对函数和极限的理解更加透彻！