五、快速排序的深入分析

咱们，再具体分析下上述的优化版本：


PARTITION(A, p, r)

1  x ← A[r]

2  i ← p - 1

3  for j ← p to r - 1

4    do if A[j] ≤ x

5      then i ← i + 1

6           exchange A[i] <-> A[j]

7  exchange A[i + 1] <-> A[r]

8  return i + 1

咱们以下数组进行排序，每一步的变化过程是：

| i | p/j | 2 | 8 | 7 | 1 | 3 | 5 | 6 | 4 (主元) |

|---|-----|---|---|---|---|---|---|---|--------|

| i | j | 2 | 1 | 7 | 8 | 3 | 5 | 6 | 4 |

| i | j | 2 | 1 | 3 | 8 | 7 | 5 | 6 | 4 |

| i | | 2 | 1 | 3 | 4 | 7 | 5 | 6 | 8 |

由上述过程，可看出，j扫描了整个数组一遍，只要一旦遇到比4小的元素，i就++，然后，kj、ki交换。那么，为什么当j找到比4小的元素后，i要++呢？你想啊，如果i始终停在原地不动，与kj每次交换的ki不就是同一个元素了么？如此，还谈什么排序？所以，j在前面开路，i跟在j后，j只要遇到比4小的元素，i就向前前进一步，然后把j找到的比4小的元素，赋给i，然后，j才再前进。打个比喻就是，你可以这么认为，i所经过的每一步，都必须是比4小的元素，否则，i就不能继续前行。好比j是先行者，为i开路搭桥，把小的元素作为跳板放到i跟前，为其铺路前行啊！

如果你想了解更多关于如何优化快速排序算法的细节，可以参考如何优化快速排序算法。本科生的学位论文也对这个问题进行了深入研究，例如计算机信息排序算法优化研究-本科学位论文。针对快速排序的具体实例和代码实现，可以查看Python快速排序算法实例分析和PHP快速排序算法实例分析。

这种优化的算法不仅仅停留在理论分析层面，在实际应用中也得到了广泛验证。如果你对实验报告感兴趣，可以查阅快速排序算法实验分析报告。不同语言的实现如C#快速排序算法实例分析和PHP排序算法之快速排序Quick Sort及其优化算法详解等也能为你提供多样的视角。

更进一步的，有些研究甚至提出了性能优于传统快速排序和基数排序的超快速排序算法，详情请见超快速排序算法性能优于快速排序算法和基数排序算法。总之，快速排序算法的优化和实现方法多种多样，理解其内在机制和具体操作，才能在实际应用中灵活运用，事半功倍。