5.23 万有引力

万有引力公式如下：

[ F = \frac{G m_1 m_2}{r^2} ]

G是引力常量，大小为6.672×10(^{-11}) N·m(^2)/kg(^2)，m(_1)和m(_2)是两物体的质量，单位为kg，r为两质点的间距，单位为m。现在，让我们编写一个程序，已知两物体的质量和距离，计算它们之间的万有引力。比如，在距地表38000米的高空，一颗重800kg的卫星与地球之间的万有引力是多少呢？用这个数据来检测你的程序！

5.24 瑞利分布

瑞利分布是另一种在许多现实问题中常见的随机变量分布类型。符合瑞利分布的随机变量可以由两个符合正态分布的随机变量通过以下计算得到：

[ r = \sqrt{n_1^2 + n_2^2} ]

n(_1)和n(_2)是符合正态分布的随机变量。

A. 创建瑞利分布函数

创建一个函数rayleigh(n, m)，它将返回一个n×m的数组，数组元素符合瑞利分布。如果只有一个输入参数n，它将会产生一个n阶方阵。确保你设计的函数能够检测输入参数，并为MATLAB帮助系统提供适当的文本说明。

B. 生成随机变量并画出分布图

通过产生20000个符合瑞利分布的随机变量，并画出它们的分布柱状图。这种分布看起来像什么呢？

C. 计算平均数和标准差

计算出这些随机变量的平均数和标准差。

5.25 恒虚警率 (CFAR)

图5.10a显示的是一个简易的雷达接收器。当一个信号被接收器接受时，此信号中将包括由目标返回的有用信息，还有一些热噪声。检测阈值要设定得尽可能低，以便发现微弱信号，但又不能太低，以避免过多的虚警。图5.10b显示的是平均振幅为10V的瑞利分布噪声的100个抽样，注意当检测阈值为26时，只有一次虚警。

这些噪声抽样的概率分布如图5.10c所示。检测阈值一般是噪声平均数的倍数。检测阈值单位有分贝（dB），用电压表示的阈值和用dB表示的阈值关系如下：

[ \text{Threshold(volts)} = \text{Mean Noise Level(volts)} \times 10^{\frac{dB}{20}} ]

或者

[ dB = 20 \log_{10} \left( \frac{\text{Threshold(volts)}}{\text{Mean Noise Level(volts)}} \right) ]

已知检测阈值，恒虚警率可由下面的公式求得：

[ P_{fa} = \frac{\text{Number of False Alarms}}{\text{Total Number of Samples}} ]

想了解更多关于恒虚警检测的细节，可以参考这篇文章：雷达恒虚警检测。如果你对恒虚警率算法感兴趣，这篇文献也很有帮助：恒虚警率算法。还有关于雷达目标恒虚警处理的讨论，点击这里查看。

对于那些热衷于技术细节和仿真的朋友，这篇关于雷达CFAR恒虚警检测仿真的文章也许是你需要的：雷达CFAR恒虚警检测仿真。