股票买卖最佳时机问题是一个经典的计算机科学中的动态规划问题,它在LeetCode等在线编程平台上非常常见,用于测试程序员解决实际问题的能力。这个问题涉及到对股票价格序列的分析,目的是找到一个策略,使得在允许的交易次数内,买入和卖出股票所能获得的最大利润。我们要理解问题的核心:给定一个数组,数组的每个元素代表股票在某一天的价格,我们需要找出一种买卖策略,使得在交易过程中可以获得最大的利润。

关键点

  1. 只允许进行一次买入和一次卖出:只能持有一支股票,并且只能买卖一次。

  2. 股票价格可以有涨有跌:价格序列可以是任意的,没有规定每天价格必须上升或下降。

  3. 利润计算:利润等于卖出价格减去买入价格。

算法策略

动态规划(Dynamic Programming, DP)

  1. 定义两个变量,buysell,分别表示在当前时刻之前,能够获得的最大利润和最低购买价格。

  2. 遍历股票价格数组,对于每一个价格p

  3. 如果p小于buy,则更新buyp,因为更低的价格意味着更好的买入机会。

  4. 如果p大于sell,则更新sellp - buy,因为p是卖出价格,buy是买入价格,两者之差即为新的最大利润。

  5. 最终,sell的值就是整个序列中的最大利润。

贪心算法(Greedy Algorithm)

在某些特殊情况下,贪心策略也可以解决问题。例如,如果只允许交易一次且价格序列非降,则第一次遇到比前一个价格高的时候卖出即可得到最大利润。但这个方法并不适用于所有情况,因为股票价格可能会先下降再上升。

在LeetCode的题目中,可能会有更复杂的变体,比如允许进行多次交易,或者有冷冻期不能交易等限制。这些问题通常需要更复杂的DP状态设计或者使用栈来跟踪最低价格。