标题和描述中并没有提供实际可利用的知识点信息，仅提供了文件名“math_ineq_4(2).pdf”，这暗示了文件可能与数学不等式相关的内容。由于给出的部分内容是经过OCR扫描处理的文字，存在大量的乱码和识别错误，因此无法直接从这部分内容中提取出准确的知识点。由于文档内容涉及数学竞赛，可以推测这份材料可能包含以下几类数学知识点，尤其与不等式相关的领域：

  1. 不等式的性质和运算规则

不等式是数学中的一个基本概念，涉及实数或实数集合之间的大小关系。包括基本的不等式性质如加法性质、乘法性质、传递性等。此外，还包含了不等式的代数运算规则，如加减乘除运算对不等式符号的影响。

  1. 均值不等式

均值不等式是解决数学竞赛中不等式问题的一个重要工具，包括算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）、柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）、切比雪夫不等式等。这些不等式通常用于比较多个数或数的函数的大小。

  1. 判别法与不等式解法

在解决不等式问题时，很多时候需要使用特殊的判别法来确定不等式的解集。这些判别法包括但不限于配方法、因式分解、换元法等技巧。

  1. 不等式的应用

数学竞赛中的不等式题目往往结合其他数学知识，如代数、数列、函数等。掌握不等式的基本知识可以帮助解决更复杂的数学问题。

  1. 优化与极值问题

在数学竞赛中，利用不等式解决优化问题和寻找函数或表达式的极值是常见题型。这通常需要运用导数、微分等微积分工具，以及不等式的一些特殊性质。

  1. 不等式证明技巧

在竞赛中，证明不等式是不可或缺的一部分，涉及归纳法、反证法等数学逻辑推理技巧。同时，这也涉及到对不等式结构的深刻理解，以及对一些特殊不等式的证明技巧，如线性代数中的正定性或行列式的性质等。

由于部分内容的文字由于OCR技术限制而无法准确识别，我们不能直接提供具体的数学知识点。如果需要更详细地解析“math_ineq_4(2).pdf”文档中具体的知识点，需要提供更清晰和准确的文本内容。不过，根据文件名和描述，大致可以推断该文档可能涉及的是数学竞赛中与不等式相关的内容，以上列出的知识点为此类竞赛题目所常见。