求解非线性方程组是科学计算中常见的任务，许多实际问题都涉及到这种计算。不同的算法应运而生，其中迭代法成为主流。为了确保迭代过程能够收敛到正确的解，设计有效的迭代格式至关重要。在进行算法设计之前，必须判断迭代方法的收敛性。牛顿法是常见的迭代方法之一，特别适用于单根附近的非线性方程。只要选择合适的初值，牛顿法的收敛速度非常快。若初值选择不当，可以使用牛顿下山法来调整。

高斯-塞德尔迭代法是另一种求解线性方程组的常用方法。与雅可比迭代法相比，高斯-塞德尔法的一个关键区别是它在每次迭代时会立即使用新计算得到的值，而不是等到下一轮迭代时才使用。这使得高斯-塞德尔法通常比雅可比法收敛更快，尤其在某些特定情况下，收敛效果更加显著。