非线性理论是描述复杂系统结构形态的一门新兴边缘科学。它包含了分形、混沌和 孤子这三个非常重要的概念。本文侧重研究了分形学中具有重要意义的广义Mandelbrot 集(简称广义M集)的分形结构，并取得了一些研究成果。