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广义函数，数学概念，是古典函数概念的推广。关于广义函数的研究构成了泛函分析中有着广泛应用的一个重要分支。广义函数被广泛地应用于数学、物理、力学以及分析数学的其他各个分支，例如微分方程、随机过程、流形理论等等，它还被应用到群的表示理论，特别是它有力地促进了偏微分方程近30年来的发展。

微分学研究函数的导数与微分及其在函数研究中的应用。微分学与积分学联系密切，共同组成分析学的一个基本分支──微积分学。

书中的基本概念几乎都在其一般形式下来介绍，并通过例子来说明所选择定义的合理性。例如，在叙述任意拓扑空间时，先简要讨论实数直线；而距离空间则在提出一致性问题后才引入；同样，赋范向量空间和Hilbert空间仅在讨论局部凸空间后引入，后者在现代分析及其应用中越来越重要。书中通过大量的例子及反例来说明定理成