现有的寻找社会群体的研究主要集中在社交网络中的密集子图。然而，寻找社会脆弱的群体也有许多重要的应用。在本文中，我们引入了K三角的概念来度量群的最小值。然后，我们制定了一个新的研究问题，最小K三角形断开组（MKTG），以找到一个社会脆弱的群体从在线社交网络。我们证明了MKTG是任意图中任意比率内的NPHard和不可逼近的，但在阈值图中是多项式时间可跟踪的。设计了两种算法，即TARA和TRA-ADV，利用图论方法有效地解决了一般图上的MKTG问题。在七个真实数据集上的实验结果表明，所提出的算法在效率和解决方案质量方面优于现有方法。