曲線逼近和曲面重建問題都是計算机輔助設計中的重要課題。曲線逼近是逼近論和几何造型相結合的產物，在計算机輔助設計領域有著廣泛應用例如過程曲線的逼近，有理B亡zier曲線的多項式逼近，NURBS曲線的降階等。曲面重建則是近几年來出現在計算机輔助設計，計算机圖形學，醫學領域的一個熱點問題。 曲面重建的技術被廣泛地應用于計算机圖形建模，醫學成像和逆向工程等領域。在本文中，我們針對曲線逼近和曲面重建中的若干問題進行了系統研究，得到了下面的一系列成果。