在數學裡，有限群是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家J.L.Alperin曾寫過：「有限群的典型例子為GL(n,q)－在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時，若已其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。