此书从开始即从矩阵切入，从代数而非几何角度引入矩阵李群的概念。并通过定义运算的方式建立exponentialmapping，并就此引入李代数。这种方式比起传统的通过“左不变向量场(Left-invariantvectorfield)“的方式定义李代数更容易为人所接受，也更容易揭示李代数的意义。最后，也有专门的论述把这种新的定义方式和传统方式联系起来。