（最近，哈佛大学丘成桐先生领导的团队，大连理工大学罗钟铉教授、雷娜教授领导的团队应用几何方法研究深度学习。老顾受邀在一些大学和科研机构做了题为“深度学习的几何观点”的报告，汇报了这方面的进展情况。这里是报告的简要记录，具体内容见【1】。）上一次博文（深度学习的几何理解（1）-流形分布定律）引发很大反响，许多新朋老友和老顾联系，深入探讨学术细节，并给出宝贵意见和建议，在此一并深表谢意。特别是中国科学技术大学的陈发来教授提出了和传统流形学习相比较的建议；和熊楚渝先生提出通用学习机的X-形式理论等等。