为快速且准确地重建原始图像，提出一种新的图像复原算法。在稀疏表示的框架下，建立图像复原问题的约束优化模型，同步估计原始图像及其稀疏表示。复原模型的目标函数包含[L1-L2]双正则项，为此采用交替优化将模型分解为若干子问题，交替迭代求解这些子问题。其中不可微分的子问题，由迭代重加权方法进行处理。实验结果表明，仅需较少次迭代该算法即可获得原始图像及其稀疏表示的最优估计。与某些优秀的同类算法相比，该算法的速度更快，复原图像的质量更高。