根据函数的几何性质，对函数进行适当分段。定义了函数的分段三角形凸包，提出了一种控制顶点和权因子的确定方案。详细地讨论了函数的分段有理三次Bézier插值算法，定义了一种便于计算的新型误差。插值函数保持了原始函数的重要几何性质，如单调性、凹凸性、G1续性。最后以数值实验结果表明了算法的有效性和可行性，该算法提供了函数近似表示的一条有效途径。