全息CFT的行为受到整体双重几何结构的限制。例如，在生活在具有紧凑空间切片的静态时空的（2+1）维全息CFT中，真空能量必须为正，某些平均能量密度必须为正，并且标量算子的光谱从下面限制由CFT几何的Ricci标量表示。这些结果是全息CFT特有的吗？在这里，我们表明，对于适当背景的干扰，它们实际上对所有CFT都是通用的，因为它们遵循已知算符的两点和三点相关器的通用行为。在真空能量的情况下，我们从扰动范围扩展开来，并对它在空间几何空间上的负性性质做出全局性陈述。最后，我们评论了由这种真空能量驱散并耗散的动力学的含义，并指出了欧几里德分配函数对平面空间或圆形球体变形的行为的相似结果。